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xsinx Cosx

由2倍角定理。sin2x=2sinx*cosx.所以sinx*cosx=1/2sin2x.

下面是我的解答,谨供楼主参考(点击图片可以放大)

郭敦顒回答: sinx=cosx,求x, x=(π/4)+2nπ,n为自然数。 x在正坐标上,是实数值,不是角度,但,x是弧度值,是角度的另一表现形式,弧度的单位是半径值。

x∈(0,π/2) 全部乘以x 则原不等式化为 xcosx0 所以f(x)在(0,π/2)单调递增, 所以f(x)>f(0)=0 即x-sinx>0 所以x>sinx 即sinx/x0 所以g(x)在x∈(0,π/2)单调递增 所以在 x∈(0,π/2) g(x)>g(0)=0 即sinx-xcosx>0 所以 xcosx

lim x/sinxcosx =lim x/sinx*lim1/cosx =1*1 =1 lim x/sinx x趋于0+ =1

令sinx+cosx=x 2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2-1=x^2-1 y=sinx+cosx+sinx*cosx=(x^2-1)/2+x=1/2(x+1)^2-1 x=sinx+cosx=√2sinx(x+π/2) ∴x∈[-√2,√2] 所x=-1时,y有最小值-1 x=√2时,y有最大值2+√2 y=sinx+cosx+sinx*cosx的值域为 -1

解:利用零点分区去绝对值 ①由sinx-cosx>0得 √2sin(x-π/4)>0 解得 2kπ

第一类换元法

令f(x)=sinx-xcosx 那么f'(x)=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx 因为00 即f'(x)>0,所以f(x)在(0,π)上单调递增 那么f(x)min=f(0)=0-0=0,即f(x)>0 也即sinx-xcosx>0,所以sinx>xcosx 而x>0,所以sinx/x>cosx 望采纳

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