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xsinx Cosx

∫xsinxcosx dx=1/4∫xsin2xd2x =-1/4∫xdcos2x=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx = -xcos2x/4+sin2x/8+C

x∈(0,π/2) 全部乘以x 则原不等式化为 xcosx0 所以f(x)在(0,π/2)单调递增, 所以f(x)>f(0)=0 即x-sinx>0 所以x>sinx 即sinx/x0 所以g(x)在x∈(0,π/2)单调递增 所以在 x∈(0,π/2) g(x)>g(0)=0 即sinx-xcosx>0 所以 xcosx

设f(x)=xcosx-sinx f'(x)=cosx-xsinx-cosx =-xsinx 因为0

下面是我的解答,谨供楼主参考(点击图片可以放大)

由f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx>=0得: x>=0, cosx>=0, 得: 0=

第一类换元法

即 0.5∫x *sin2x dx 凑微分得到 = -0.25 ∫ x d(cos2x) 使用分部积分法 = -0.25 x *cos2x +0.25∫ cos2x dx = -0.25x *cos2x +0.125 sin2x +C,C为常数

∵y=xsinx+cosx,设f(x)=xsinx+cosx,则f(-x)=(-x)sin(-x)+cos(-x)=xsinx+cosx=f(x),∴y=xsinx+cosx是偶函数,故排除D.当x=0时,y=0+cos0=1,故排除C和D;∵y′=xcosx,∴x>0开始时,函数是增函数,由此排除B.故选:A.

∵f(x)=x sinx+cosx∴f'(x)=(x sinx)'+(cosx)'=x(sinx)'+(x)'sinx+(cosx)'=x cosx+sinx-sinx=x cosx∴k=g(t)=tcost根据y=cosx的图象可知g(t)应该为奇函数且当x>0时g(t)>0故选B.

递增则y'>0y'=cosx+x(-sinx)-cosx=-xsinx>0xsinx

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