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xsinx Cosx

∫xsinxcosx dx=1/4∫xsin2xd2x =-1/4∫xdcos2x=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx = -xcos2x/4+sin2x/8+C

设f(x)=xcosx-sinx f'(x)=cosx-xsinx-cosx =-xsinx 因为0

老师写错了

第一类换元法

=1/2∫ xsin2xdx =-1/4 ∫ xdcos2x =-1/4xcos2x +1/4∫cos2xdx =-1/4xcos2x+1/8sin2x+C

f′(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,则当π6<x<π2 时,f′(x)>0,当π2<x<π 时,f'(x)<0,∴f(x)在(π6,π2)上单调递增,在(π2,π) 上单调递减,故x=π2时,f(x)取得最大值f(π2)=π2.故答案为:π2.

下面是我的解答,谨供楼主参考(点击图片可以放大)

即 0.5∫x *sin2x dx 凑微分得到 = -0.25 ∫ x d(cos2x) 使用分部积分法 = -0.25 x *cos2x +0.25∫ cos2x dx = -0.25x *cos2x +0.125 sin2x +C,C为常数

1/3 解析: A/B=0/0型 使用洛必达法则 A'=1-cosx B'=1-(cosx-xsinx) A''=(1-cosx)'=sinx B'' =[1-(cosx-xsinx)]' =(1-cosx+xsinx)' =sinx+(sinx+xcosx) =2sinx+xcosx A'''=cosx B''' =(2sinx+xcosx)' =2cosx+cosx-xsinx =3cosx-xsinx x→0时, li...

∵f(x)=x sinx+cosx∴f'(x)=(x sinx)'+(cosx)'=x(sinx)'+(x)'sinx+(cosx)'=x cosx+sinx-sinx=x cosx∴k=g(t)=tcost根据y=cosx的图象可知g(t)应该为奇函数且当x>0时g(t)>0故选B.

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