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x lnx lny Dy yDx 0

齐次方程 x(lnx-lny)dy-ydx=0 dy/dx=(y/x)ln(y/x) 令y/x=u 则y=ux dy/dx=u+xdu/dx u+xdu/dx=ulnu du/(ulnu-u)=dx/x ln|lnu-1|=ln|x|+C1 lnu-1=Cx 通解为ln(y/x)-Cx-1=0

左右两边对x求导得y+x*y'+1/y*y'+1/x=0 则y'=(-y-1/x)/(x+1/y) 即dy/dx=(-y-1/x)/(x+1/y)

xy+lny-lnx=0 对x求导 y+(1/y)*y'-1/x=0 y'=(1/x-y)*y=(y-xy²)/x 所以dy/dx=(y-xy²)/x

经济数学团队为你解答,请及时评价谢谢! 两边同时取对数得ylnx=xlny 两边同时取导数得dy/dx*lnx+y/x=lny+x/y*dy/dx 因此dy/dx=(xylny-y*y)/(xylnx-x*x)

对 x^y=y^x 求dy,这是一道复合函数的微分运算.直接微分麻烦,故先两边取自然对数,再微分. 取自然对数:ylnx=xlny. 微分:dy*lnx+ydlnx=dx*lny+xdlny. dy*lnx+y*(1/x)=1*lny+x(1/y)*dy. 整理:dy(lnx-x/y)=lny-(y/x). dy={[lny-(y/x)]/[lnx-(x/y)]...

因为xy+lnx-lny=0,在等式两边同时对x求导,得y+xy′+1x-1y?y′=0,y′(x-1y)=-(y+1x)y′=y(1+xy)x(1?xy).所以dydx=y(1+xy)x(1?xy),故答案为:y(1+xy)x(1?xy).

解:z=y^lnx lnz=lnx*lny dz/z=lnydx/x+lnxdy/y dz=(zlny/x)dx+(zlnx/y)dy。 则z对x的偏导数=zlny/x. 所以其反方向的方向导数=-zlny/x|(1,1)=0.

如图

两个都是正确的,第二项C表示任意常数,而前面用lnc也是表示任意常数,只是为了接下来化简方便,不影响最终结果。

解析: x∧y=y∧x 两边取对数得 y*lnx=x*lny 两端同时对x求导得 dy/dx*lnx+y*1/x=lny+x*1/y*dy/dx 移项并整理得 dy/dx=(lny-y/x)/(lnx-x/y)

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