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x lnx lny Dy yDx 0

左右两边对x求导得y+x*y'+1/y*y'+1/x=0 则y'=(-y-1/x)/(x+1/y) 即dy/dx=(-y-1/x)/(x+1/y)

xy+lny-lnx=0 对x求导 y+(1/y)*y'-1/x=0 y'=(1/x-y)*y=(y-xy²)/x 所以dy/dx=(y-xy²)/x

解:左右两边对x求导得y+x*y'+1/y*y'-1/x=0 则y'=(1/x-y)/(x+1/y) 即dy/dx=(1/x-y)/(x+1/y)

xy'=-y 注意到:y'=dy/dx x(dy/dx)=-y 则:dy/y=-dx/x 两边积分:lny=-lnx+lnC, 注意:这里的负号去不掉,你给的那个答案不对 得:lny=ln(C/x) 即:y=C/x,即xy=C 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意...

设x的y次方=y的x次方,求dy/dx 取对数 ylnx=xlny dylnx=dxlny lnxdy+ydlnx=lnydx+xdlny lnxdy+(y/x)dx=lnydx+(x/y)dy 所以dy/dx=(lny-...

两个都是正确的,第二项C表示任意常数,而前面用lnc也是表示任意常数,只是为了接下来化简方便,不影响最终结果。

xy'= ylny dy/(ylny) = dx/x d(lny)/lny = d(lnx) lnlny = lnx + c lny = cx y = Ce^x

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