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x lnx lny Dy yDx 0

齐次方程 x(lnx-lny)dy-ydx=0 dy/dx=(y/x)ln(y/x) 令y/x=u 则y=ux dy/dx=u+xdu/dx u+xdu/dx=ulnu du/(ulnu-u)=dx/x ln|lnu-1|=ln|x|+C1 lnu-1=Cx 通解为ln(y/x)-Cx-1=0

左右两边对x求导得y+x*y'+1/y*y'+1/x=0 则y'=(-y-1/x)/(x+1/y) 即dy/dx=(-y-1/x)/(x+1/y)

解:∵ylny dx + (x-lny)dy=0 ∴ylnydx/dy+x=lny..........(1) ∴原方程与方程(1)同解 用常数变易法求解方程(1) ∵ylnydx/dy+x=0 ==>dx/x=-dy/(ylny) ==>dx/x=-d(lny)/lny ==>ln│x│=-ln│lny│+ln│C│ (C是积分常数,也可以把ln│C│设成C) ==>x=C/lny ∴...

设x的y次方=y的x次方,求dy/dx 取对数 ylnx=xlny dylnx=dxlny lnxdy+ydlnx=lnydx+xdlny lnxdy+(y/x)dx=lnydx+(x/y)dy 所以dy/dx=(lny-...

两个都是正确的,第二项C表示任意常数,而前面用lnc也是表示任意常数,只是为了接下来化简方便,不影响最终结果。

方程两边同时对x求导

在 lny= n*lnx 中,y=y(x),两端关于 x 求导,得 (d/dx)lny= (d/dx)(n*lnx), 即[(d/dy)lny]*(dy/dx)= n/x, 即 (1/y)*(dy/dx)= n/x, 即 y'/y = n/x, ……

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